Soo Min Kim wurde im südkoreanischen Seoul geboren und wuchs dort auf. Im Alter von 10 Jahren nahm sie ihren ersten Ballettunterricht an der Universal Ballet Academy in ihrer Heimatstadt. Im Jahr 2017 wechselte sie an die Sunhwa Arts Middle School, ab 2020 studierte sie für drei Jahre an der Sunhwa Arts High School. An der Korea University of Arts machte sie 2023 schließlich ihren Abschluss.

Während dieser Zeit nahm sie erfolgreich an verschiedenen Wettbewerben teil. 2016 gewann sie bei der Star of Canaan Dance International Ballett Competition in Hongkong den ersten Preis. 2017 gewann sie bei der World Ballet Competition in Florida die Silbermedaille. 2020 erreichte sie das Finale des Prix de Lausanne, 2023 zählte sie zu den GewinnerInnen des Prix de Lausanne. 2021 gewann sie beim Tanzolymp Asia in Seoul den ersten Preis. 2023 erreichte sie außerdem die Finalrunde des Youth America Grand Prix in Tampa, wo sie den ersten Preis im Bereich Klassischer Pas de deux und den zweiten Preis bei den Senior Women gewann.

Während ihrer Zeit an der Sunhwa Arts School tanzte sie außerdem bei der Universal Ballet Junior Company und bei der Universal Ballet Company in Seoul.

In der Spielzeit 2023/24 ist Soo Min Kim Elevin beim Stuttgarter Ballett.